Una razon por que usar la conversiòn.

La conversion de numeros es necesaria para el manejo de los datos a traves de las pastillas o simplemente para entender el codigo computacional  ya que los números en computadores digitales son representados en binario o decimal a través de un codigo binario. Cuando se estén especificando los datos, el usuario gusta dar los datos en forma decimal. Las maneras decimales recibidas se almacenan internamente en el computador por medio del código decimal. Cada digito decimal requiere por lo menos cuatro elementos de almacenamiento binario. Los números decimales ses convierten a binarios cuando las operaciones aritméticas se hacen internamente con números representados en binario. Es posible también realizar operaciones aritméticas directamente en decimal con todos los números ya dejados en forma codificada. Por ejemplo, el número decimal 395, cuando se convierte aq binario es igual a 112221211 y consiste en nueve digitos binarios. El mismo número representado alternamente en BCD, ocupa cuatro bits para cada digito decimal para un total de 12 bits:001110010101.

Programa convesor de unidades

Este programa es muy util para que compruebe si la conversion que aprendio hacer quedo bien realizada

Sistemas de numeraciòn

Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que permi­ten representar datos numéricos. Los sistemas de numeración actuales son sistemas posicionales, que se caracterizan porque un símbo­lo tiene distinto valor según la posición que ocupa en la cifra.

1. Sistema de numeración decimal:

El sistema de numeración que utiliza­mos habitualmente es el decimal, que se compone de diez símbolos o dígi­tos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9) a los que otorga un valor dependiendo de la posición que ocupen en la cifra: unidades, decenas, centenas, millares, etc.

El valor de cada dígito está asociado al de una potencia de base 10, número que coincide con la cantidad de símbolos o dígitos del sistema decimal, y un exponente igual a la posición que ocupa el dígito menos uno, contando desde la de­recha.

En el sistema decimal el número 528, por ejemplo, significa:

5 centenas + 2 decenas + 8 unidades, es decir:

5*10² + 2*10¹ + 8*10⁰ o, lo que es lo mismo:

500 + 20 +8 =528

En el caso de números con decimales, la situación es análoga aunque, en este caso, algunos exponentes de las potencias serán negativos, concreta­mente el de los dígitos colocados a la derecha del separador decimal. Por ejemplo, el número 8245,97 se calcularía como:

8 millares + 2 centenas + 4 decenas + 5 unidades + 9 décimos + 7 céntimos

8*10³ + 2*10² + 4*10¹ + 5*10⁰ + 9*10^-1 + 7*10^-2, es decir:

8000 + 200 + 40 + 5 + 0,9 + 0,07 = 8245,97.

2. Sistema de numeración decimal:

El sistema de numeración binario utiliza sólo dos dígitos, el cero (0) y el uno (1).

En una cifra binaria, cada dígito tiene distinto valor dependiendo de la posición que ocupe. El valor de cada posición es el de una potencia de base 2, elevada a un exponente igual a la posición del dígito menos uno. Se puede observar que, tal y como ocurría con el sistema decimal, la base de la potencia coincide con la cantidad de dígitos utilizados (2) para representar los números.

De acuerdo con estas reglas, el número binario 1011 tiene un valor que se calcula así:

1*2³ + 0*2² + 1*2¹ + 1*2⁰ , es decir:
8 + 0 + 2 + 1 = 11

y para expresar que ambas cifras describen la misma cantidad lo escribimos así:

1011₂ = 11₁₀

APUNTE: El inconveniente de la codificación binaria es que la representación de algunos números resulta muy larga. Por este motivo se utilizan otros sistemas de numeración que resulten más cómodos de escribir: el sistema octal y el sistema hexadecimal. Afortunadamente, resulta muy fácil convertir un número binario a octal o a hexadecimal.

3. Sistema de numeración octal:

En el sistema de numeración octal, los números se representan mediante ocho dígitos diferentes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Cada dígito tiene, naturalmente, un valor distinto dependiendo del lu­gar que ocupen. El valor de cada una de las posiciones viene determinado por las potencias de base 8.

Por ejemplo, el número octal 273₈ tiene un valor que se calcula así:

2*8³ + 7*8² + 3*8¹ = 2*512 + 7*64 + 3*8 = 1496₁₀
273₈ = 1496₁₀

4. Sistema de numeración hexadecimal:

En el sistema hexadecimal los números se representan con dieciséis símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F. Se utilizan los caracteres A, B, C, D, E y F representando las cantidades decima­les 10, 11, 12, 13, 14 y 15 respectivamente, porque no hay dígitos mayores que 9 en el sistema decimal. El valor de cada uno de estos símbolos depende, como es lógico, de su posición, que se calcula mediante potencias de base 16.

Calculemos, a modo de ejemplo, el valor del número hexadecimal 1A3F₁₆:

1A3F₁₆ = 1*16³ + A*16² + 3*16¹ + F*16⁰
1*4096 + 10*256 + 3*16 + 15*1 = 6719
1A3F₁₆ = 6719₁₀

 

 

Conversiones de un Sistema a Otro

Las conversiones entre números de bases diferentes se efectúan por medio de operaciones aritméticas simples. Dentro de las conversiones más utilizadas se encuentran:

Conversión de Decimal a Binario

Para la conversión de decimal a binario se emplean dos métodos. El primero es divisiones sucesivas y el segundo es suma de potencias de 2.

Por divisiones sucesivas

Se va dividiendo la cantidad decimal por 2, apuntando los residuos, hasta obtener un cociente cero. El último residuo obtenido es el bit más significativo (MSB) y el primero es el bit menos significativo (LSB).
Ejemplo
Convertir el número 153₁₀ a binario.

donde MSB es el Bit mas significativo y LSB es el bit menos significativo  es decir el resultado de la conversion va de derecha a izquierdade abajo hacia arriba en este caso el resultado en binario de 153₁₀ es 10011001

Por sumas de potencias de 2

Este método consiste en determinar el conjunto de pesos binarios cuya suma equivalga al número decimal.

Ejemplo:
Convertir el número 153₁₀ a binario.
153₁₀ = 2⁷ + 2⁴ + 2³ + 2⁰ = 128 + 16 +8 +1
153₁₀= 10011001₂
Como se aprecia, si se cuenta con alguna familiaridad con las potencias de 2 estè metodo es más rápido.

Conversión de Fracciones Decimales a Binario

Para la conversión de fracciones decimales a binario se emplean el siguiente método.
Por suma de potencias de 2
Emplea la misma metodología de la suma de potencias de 2 pero se trabaja con potencias negativas.
Ejemplo
Convertir el número 0,875₁₀ a binario.
0,875₁₀ = (2^-1) + (2^-2) + (2^-3) = 0,5 + 0,25 + 0,125 = 0,111₂
Por multiplicaciones sucesivas
La conversión de números decimales fraccionarios a binario se realiza con multiplicaciones sucesivas por 2. El número decimal se multiplica por 2, de éste se extrae su parte entera, el cual va a ser el MSB y su parte fraccional se emplea para la siguiente multiplicación y seguimos sucesivamente hasta que la parte fraccional se vuelva cero o maneje un error moderado. El último residuo o parte entera va a constituir el LSB.            

Ejemplo:

Convertir el número 0,875₁₀ a binario.

Número N	N X 2	Parte entera	Peso
0,875	1,75	1	MSB
0,75	1,5	1
0,5	1,00	1	LSB

El resultado en binario de 0,875₁₀ es 0,111₂.


Conversión de Decimal a Hexadecimal

En la conversión de una magnitud decimal a hexadecimal se realizan divisiones sucesivas por 16 hasta obtener un cociente de cero. Los residuos forman el número hexadecimal equivalente, siendo el último residuo el dígito más significativo y el primero el menos significativo.

Ejemplo:
Convertir el número 1869₁₀ a hexadecimal.

El resultado en hexadecimal de 1869₁₀ es 74D_16.

Conversión de Decimal a Octal

En la conversión de una magnitud decimal a octal se realizan divisiones sucesivas por 8 hasta obtener la parte entera del cociente igual a cero. Los residuos forman el número octal equivalente, siendo el último residuo el dígito más significativo y el primero el menos significativo.

Ejemplo:
Convertir el número 465₁₀ a octal.

Número N	N ÷ 8	Parte decimal	Parte decimal x 8	Peso
465	58,125	0,125	1	LSB
58	7,25	0,25	2
0,5	0,875	0,875	7	MSB

El resultado en octal de 46510 es 721_.

Conversión de Binario a Decimal

Un número binario se convierte a decimal formando la suma de las potencias de base 2 de los coeficientes cuyo valor sea 1 (ver lección 1).
Ejemplo
Convertir el número 1100₂ a decimal.
1100₂ = 1x2³ + 1x2² = 12₁₀

Conversión de Binario a Hexadecimal

El método consiste en conformar grupos de 4 bits hacia la izquierda y hacia la derecha del punto que indica las fracciones, hasta cubrir la totalidad del número binario. Enseguida se convierte cada grupo de número binario de 4 bits a su equivalente hexadecimal.

Ejemplo
Convertir el número 10011101010 a hexadecimal.

Conversión de Binario a Octal

El método consiste en hacer grupos de 3 bits hacia la izquierda y hacia la derecha del punto que indica las fracciones, hasta cubrir la totalidad del número binario. Enseguida se convierte cada grupo de número binario de 3 bits a su equivalente octal.
Ejemplo
Convertir el número 01010101₂ a octal.

Conversión de Hexadecimal a Decimal

En el sistema hexadecimal, cada dígito tiene asociado un peso equivalente a una potencia de 16, entonces se multiplica el valor decimal del dígito correspondiente por el respectivo peso y realizar la suma de los productos.

Ejemplo
Convertir el número 31F₁₆ a decimal.

31F₁₆ = 3x16² + 1x16 + 15 x 16⁰ = 3x256 + 16 + 15 = 768 + 31 = 799₁₀

Conversión de Hexadecimal a Binario

La conversión de hexadecimal a binario se facilita porque cada dígito hexadecimal se convierte directamente en 4 dígitos binarios equivalentes.

Ejemplo:
Convertir el número 1F0C₁₆ a binario.

1F0C₁₆ = 1111100001100₂

Conversión de Octal a Decimal

La conversión de un número octal a decimal se obtiene multiplicando cada dígito por su peso y sumando los productos:

Ejemplo
Convertir 4780₈ a decimal.
4780 = (4 x 8³)+(3x8²)+(8x8¹)+(0x8⁰) = 2048+192+64+0= 2304

Conversión de Octal a Binario

La conversión de octal a binario se facilita porque cada dígito octal se convierte directamente en 3 dígitos binarios equivalentes.

Ejemplo

Convertir el número 715₈ a binario.

715₈ = (111001101)₂